Стыковка произошла в 15:41 по московскому времени. Все системы сработали штатно, процесс прошел в автоматическом режиме. Переходные люки между грузовым кораблем и космической станцией планируется открыть через 2-3 часа, после проверки герметичности.

Корабль доставил на орбиту научную аппаратуру, топливо, продукты питания, воду, личные посылки, медицинское и другое оборудование. Масса полезной нагрузки космического корабля составила 2,6 тонны.

На борту грузовика располагается миниатюрный спутник "Чибис-М". Он предназначен для изучения грозовых разрядов в атмосфере Земли. "Прогресс М-13М" доставит аппарат (его расчетный срок службы составляет около года) на заданную орбиту высотой примерно 500 километров после завершения своего полета в составе МКС.

Последний раз транспортный корабль прилетал на МКС в июне. Стартовавший за этим в августе "Прогресс М-12М" до орбиты не добрался. На 325-й секунде полета в газогенераторе двигателя третьей ступени возникли неполадки и он отключился. В результате третья ступень "Союза" вместе с неотсоединившимся аппаратом взорвалась и сгорела в плотных слоях атмосферы.

После этой аварии возникали опасения, что на космонавты на орбите столкнуться с дефицитом продуктов, однако этого не произошло.